Question

求函数y=x/1- x的单调增区间,并用定义证明

Answer 1

它的单调增区间有两个,一个是：(1,+∞),另一个是：（-∞,1）
先证明 函数y(x)在(1,+∞)上单调增,
对任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2
y1-y2=[x1/(1-x1)]-[x2/(1-x2)
=[(x1-x1x2)-(x2-x1x2)]/(1-x1)(1-x2)
=(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因为1<x1<x2
所以,(x1-x2)<0
(1-x1)(1-x2)>0
所以,y1-y2<0
y1<y2
由单调增函数的定义可知函数y=x/(1-x)是(1,+∞)上的增函数；
再证函数
y(x)在(-∞,1)上单调增,
对任意的x1,x2∈(-∞,1)且x1<x2
y1-y2=[x1/(1-x1)]-[x2/(1-x2)
=[(x1-x1x2)-(x2-x1x2)]/(1-x1)(1-x2)
=(x1-x2)/(1-x1)(1-x2)
因为x1<x2<1
所以,(x1-x2)<0
(1-x1)(1-x2)>0
所以,y1-y2<0
y1<y2
所以,函数y(x)在(-∞,1)是增函数；
（注在整个定义域上不是增函数,</y2
</x2<1
</x2
</y2
</x1<x2
</x2