Question

方差的定义——设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为（如图），求EX，DX

Answer 1

解：

F（X）＝（X－a）／（b－a）f（X）

＝F＇（X）＝1／（b－a）E（X）

＝∫xf（x）dx

＝∫x／（b－a）dx

＝x＾2／2｜（a，b）／（b－a）

＝（b＾2－a＾2）／2（b－a）

＝（a＋b）／2D（X）

＝E（X＾2）－E（X）＾2

＝∫x＾2f（x）dx－（a＋b）＾2／4

＝（b＾3－a＾3）／3（b－a）－（a＋b）＾2／4

扩展资料

方差的性质：

（1）设C是常数，则D（C）＝0

（2）设X是随机变量，C是常数，则有D（CX）＝C2D（X），D（X＋C）＝D（X）

（3）设X与Y是两个随机变量，则D（X±Y）＝D（X）＋D（Y）±2Cov（X，Y）

其中协方差2Cov（X，Y）＝E｛［X－E（X）］［Y－E（Y）］｝

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则D（X±Y）＝D（X）＋D（Y）

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

（4）D（X）＝0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即P＝｛X＝E（X）｝＝1

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）＝0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

（5）D（aX＋bY）＝a2DX＋b2DY＋2abCov（X，Y）。

＝（b－a）＾2／12。