Question

一个长20厘米宽18厘米高18厘米的长方体把它削成一个最大的圆柱这个圆柱的体积？

Answer 1

首先，我们需要知道该长方体能够削出的最大圆柱是直径等于长方体的短边宽和高的圆柱。因此，圆柱的直径为 18 厘米，高度为 20 厘米或 18 厘米中的较小值。
如果我们将圆柱高度设为 h，那么圆柱的底面积为：
A = πr^2 = π（9^2） = 81π
根据题目条件，圆柱的高度 h 需要满足：
h <= min（20， 18）
因此，圆柱的体积为：
V = Ah = 81πh
由于圆柱底面积是固定的，我们需要找到合适的 h，使得圆柱的体积最大。由于 h 的取值范围是有限的，因此我们可以将 V 关于 h 求导数，然后令导数等于零，解出最大值对应的 h。
dV/dh = 81π
当 dV/dh = 0 时，h 取最小值 18 厘米，此时圆柱的体积最大。
因此，该长方体削出的最大圆柱的体积为：
V = 81π × 18 = 1458π（约为 4570.9 立方厘米，保留小数点后一位）。