Question

4.在△ABC中,∠BAC=35°,边AB、AC的垂直平分线分别交直线BC于点D、E,则+∠DA？

则角DAE等于

Answer 1

需分类讨论：△ABC是锐角三角形，还是钝角三角形

图1：锐角三角形

解：如图1所示，若△ABC是锐角三角形

根据中垂线定理，EA=EC，DA=DB

所以∠EAC=∠ECA，∠DAB=∠DBA

所以∠DAE=∠EAC+∠DAB-∠BAC

=∠ECA+∠DBA-∠BAC

=(180°-∠BAC)-∠BAC

=180°-2*35°

=110°

图2：钝角三角形

解：如图2所示，若△ABC是钝角三角形

则根据中垂线定理，EA=EC，DA=DB

所以∠EAC=∠ECA，∠DAB=∠DBA

所以∠DAE=∠EAC+∠BAC-∠DAB

=∠ECA+∠BAC-∠DBA

=(∠ECA-∠DBA)+∠BAC

=∠BAC+∠BAC

=2*35°

=70°