Question

如何解决这道数学题？

题：如图所示，点 O 是直线 AB 上的一个点。 ∠COD=50°。OE 是 ∠AOC 的角平分线，OF 是 ∠BOD 的角平分线。∠EOF的大小是多少？答案选项如图：

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Answer 1

【计算答案】∠EOF=115°

【解题思路】由于∠AOB是平角，即∠AOB=180°。所以 ∠AOC + ∠COD +∠BOD=180°

又由于OE 是 ∠AOC 的角平分线，OF 是 ∠BOD 的角平分线，则有∠AOC=2x1，∠BOD=2x2

【解题过程】

解：假设∠AOE=x1，∠DOF=x2。由于OE 是 ∠AOC 的角平分线，OF 是 ∠BOD 的角平分线，则有

∠AOC=2x1，∠BOD=2x2

由于∠AOB是平角，即∠AOB=180°。所以 

∠AOC + ∠COD +∠BOD=2x1+50°+2x2=180°

化简上述，有

x1+x2=65°

所以，

∠EOF=x1+50+x2=50+65=115°

【本题知识点】

1、平角。一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。

平角

2、角平分线。从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线

角平分线性质：

1.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

3、平角与直线的区别

1）平角是个角，它符合角的定义；而直线是条“线”；

2）平角可度量 ，1平角=180度；直线不可度量；

3）最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线则没有。