Question

先观察下面算式看你发现了什么?

二乘三分之一=二分之一-三分之一
三乘四分之一=三分之一-四分之一
二乘四分之一=二分之一乘以（二分之一-四分之一）
三乘五分之一=二分之一乘以（三分之一-五分之一）
三乘六分之一=三分之一乘以（三分之一-六分之一）
四乘七分之一=三分之一乘以（四分之一-七分之一）
五乘十分之一=五分之一乘以（五分之一-十分之一）
八乘十六分之一=八分之一-十六分之一
利用发现简算：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
1/1*4+1/4*7+1/7*10+1/10*13+1/13*16

Answer 1

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/1*4+1/4*7+1/7*10+1/10*13+1/13*16
=1/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-1/7)+1/3*(1/7-1/10)+1/3*(1/10-1/13)+1/3*(1/13-1/16)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16)
=1/3*(1-1/16)
=1/3*15/16
=5/16