Question

【初三函数几何题】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，

前两问知道，第三问怎么做
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且AB绝对值=6，COS∠OBM=√5/5，点C是点M关于x轴的对称点
（1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标
（答案y=-x2+2x+8 D（1,9） B（4,0） C（0,8））
（2）设直线CD交x轴于点E。在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于P到原点O的距离
（答案P1(2，-10+8√3） P2(2，-10-8√3) E（-8,0） CD：y=x+8）
（3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包含C、D)上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由。
我觉得要求面积最大，只用求S△NCD最大，即求N到DC距离最大
所以我作函数CD段平行于DC的切线l，交图像于N，不知道有没有作用，问题是完全不知道怎么求此时N到DC的距离
谢谢

Answer 1

因为数比较麻烦我只是简单算了一下答案不保证对，但是方法应该没问题。
首先你的想法并没有错，但是初中并没有学习点到直线的距离公式，即使你知道这个公式，在考试中使用也是要酌情扣分的。
在平面直角坐标系中，如果要求一个不规则的图形的面积（一般是三角形和四边形），我建议你记住这种方法，因为这么做一般都能做出来，就是由这个图形的各个顶点向x轴或者y轴做垂线，思想是割补出面积。
在这道题中，由点N、D向x轴做垂线分别交x轴于F、G。则四边形NCOD的面积就等于梯形NCOF的面积加上梯形NFGD的面积再减去三角形ODG的面积。下面分别表示出来：
设N(x,-x²+2x+8 ）
梯形NCOF的面积=（8-x²+2x+8)x/2 梯形NFGD的面积=(-x²+2x+8+9)(1-x)/2
三角形ODG的面积=9/2
做完运算后我整理得四边形NCOD的面积=（-x²+2x+8）/2=-½（x-½）²+33/8
即：当N点横坐标为½时有面积最大值33/8。注：N点横坐标取值范围（0＜x＜1)
你可以自己试试，不保证计算正确。

Answer 2

初中的代数题，也挺难做的！

Answer 3

好难啊！！！我代数学得异常的差