直线Y=-X+2与X轴、Y轴分别交于点A和点B,另一直线Y=KX+B(K不等于零)经过点C(1
已知直线Y=负X+2与X轴,Y轴分别交于点A和点B,另一直线Y=KX+B(K不等于零)经过点C(1,0)且把三角形AOB分成两部分(1)若三角形AOB被分成等面积两份,求...
已知直线Y=负X+2与X轴,Y轴分别交于点A和点B,另一直线Y=KX+B(K不等于零)经过点C(1,0)且把三角形AOB分成两部分
(1)若三角形AOB被分成等面积两份,求K和B
(2)若三角形AOB被分成两部分面积为一比五,求K和B 展开
(1)若三角形AOB被分成等面积两份,求K和B
(2)若三角形AOB被分成两部分面积为一比五,求K和B 展开
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分析:(1)△AOB被分成的两部分面积相等,那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半,那么直线y=kx+b(k≠0)必过A点,因此根据A,C两点的函数关系式可得出,直线的函数式.
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的 16,已知了直线过C点,那么小三角形的底边是大三角形的OB边的一半,那么小三角形的高应该是OA的 13,即直线经过的这点的纵坐标应该是 13.那么这点应该在y轴和AB上,可分这两种情况进行计算,运用待定系数法求函数的解析式.解答:解:
(1)由题意知:直线y=kx+b(k≠0)必过A点,因此根据A,C点的坐标可知:
{b=2k+b=0,
解得k=-2,b=2;
(2)△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么直线y=kx+b(k≠0)与y轴或AB交点的纵坐标就应该是
2× 16= 13,
当y=kx+b(k≠0)与直线y=-x+2相交时:
当y= 13时,直线y=-x+2与y=kx+b(k≠0)的交点的横坐标就应该是-x+2= 13,
∴x= 53,
即交点的坐标为( 53, 13),
又根据C点的坐标为(1,0),可得:
{53k+b=13k+b=0,
∴ {k=12b=-12,
当y=kx+b(k≠0)与y轴相交时,交点的坐标就应该是(0, 13),又有C点的坐标(1,0),可得:
{k+b=0b=13,
∴ {k=-13b=13
因此:k= 12,b=- 12或k=- 13,b= 13.
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的 16,已知了直线过C点,那么小三角形的底边是大三角形的OB边的一半,那么小三角形的高应该是OA的 13,即直线经过的这点的纵坐标应该是 13.那么这点应该在y轴和AB上,可分这两种情况进行计算,运用待定系数法求函数的解析式.解答:解:
(1)由题意知:直线y=kx+b(k≠0)必过A点,因此根据A,C点的坐标可知:
{b=2k+b=0,
解得k=-2,b=2;
(2)△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么直线y=kx+b(k≠0)与y轴或AB交点的纵坐标就应该是
2× 16= 13,
当y=kx+b(k≠0)与直线y=-x+2相交时:
当y= 13时,直线y=-x+2与y=kx+b(k≠0)的交点的横坐标就应该是-x+2= 13,
∴x= 53,
即交点的坐标为( 53, 13),
又根据C点的坐标为(1,0),可得:
{53k+b=13k+b=0,
∴ {k=12b=-12,
当y=kx+b(k≠0)与y轴相交时,交点的坐标就应该是(0, 13),又有C点的坐标(1,0),可得:
{k+b=0b=13,
∴ {k=-13b=13
因此:k= 12,b=- 12或k=- 13,b= 13.
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(1)三角形,AOB被分成等面积两份,所以直线过点B(0,2),B=2,k+B=0,K=--2
(2)三角形AOB被分成两部分面积为一比五,因为三角形AOB面积为2,所以一份为三分之一。直线过点(0,2/3)B=2/3,k+B=0,K=--2/3
若直线过上一点,且纵坐标为2/3时,满足题意。该点的横坐标为2-2/3=4/3 ,因为k+B=0, 4/3K +B=2/3 ,K=2 B=--2,
(2)三角形AOB被分成两部分面积为一比五,因为三角形AOB面积为2,所以一份为三分之一。直线过点(0,2/3)B=2/3,k+B=0,K=--2/3
若直线过上一点,且纵坐标为2/3时,满足题意。该点的横坐标为2-2/3=4/3 ,因为k+B=0, 4/3K +B=2/3 ,K=2 B=--2,
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