Question

16.设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1/2,0)的距离比它到Y轴的距离大1/2,记点P的轨迹为

16.设动点P（x,y）(x≥0）到定点F（1/2，0）的距离比它到Y轴的距离大1/2，记点P的轨迹为曲线C（1）求点P的轨迹方程（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长｜EF｜是否为定值？请说明理由

Answer 1

(1)因为动点P（x,y）(x≥0）到定点F（1/2，0）的距离比它到Y轴的距离大1/2
所以动点P（x,y）(x≥0）到定点F（1/2，0）的距离等于它到直线x=-1/2的距离
所以P的轨迹是抛物线,定点F（1/2，0）是焦点 p=1,方程为y^2=2x
(2)设园的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
则 b^2=2a且(1-a)^2+b^2=r^2
所以(1-a)^2+2a=r^2
即1+a^2=r^2 即r^2-a^2=1
令x=0得a^2+(y-b)^2=r^2
(y-b)^2=r^2-a^2=1
y1=1+b,y2=-1+b
｜EF｜=|y2-y1|=2