Question

已知二次函数f(x)=x^2--16x+q+3

已知二次函数f(x)=x^2--16x+q+3, (1)若函数在【-1，1】上存在零点，求q的取值范围
（2）是否存在常数t(t≥0），当t属于【1，10】时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12--t
要快点啊，拜托了

Answer 1

(1)f(x)=(x-8)^2-61+q，可知在[-1,1]范围内f(x)是单调减函数。
f(-1)=20+q
f(1)=-12+q
分别令f(-1)和f(1)为0，得到q=-20和q=12，这就是q的取值范围。

(2)可以设计一个满足要求的函数证明命题成立。比如令f(x)=(12-t)|sinx|，显然f(x)的值域区间D就是[0,12-t]。