Question

初二数学题在线解答

正在修建的某条公路招标，现有甲乙两个工程队，若甲乙合作24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天完成，这样需费用110万元，问：(1)甲·乙两队单独完成此项各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？

Answer 1

解：算术法：
甲乙的工作效率=1/24
甲单独20天，乙单独40天可以看作是甲乙合作20天后，乙单独20天
那么甲乙合作20天完成1/24×20=5/6
那么乙的工作效率=（1-5/6）/20=1/120
甲的工作效率=1/24-1/120=1/30
甲单独需要1/（1/30）=30天，乙单独需要1/（1/120）=120天
方程：甲的工作效率为a，乙为b（或1/24-a）
a+b=1/24（1）
20a+40b=1（2）
（1）×20-（2）
-20b=-1/6
b=1/120
a=1/30

或者
20a+40（1/24-a）=1
a=1/30

（2）甲乙合作1天需要120/24=5万元
甲乙合作20天需要20×5=100万元
乙单独一天需要（110-100）/（40-20）=10/20=0.5万元
甲一天需要5-0.5=4.5万元
甲单独完成需要4.5×30=135万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元

Answer 2

1) 甲单独完成此项需X天
乙单独完成此项需Y天
(1/X+1/Y)=1/24........第一公式
20/X+40/Y=1............第二公式
第一公式*20-第二公式= -20/Y=-4/24 Y=120 带入第二公式
得X=30
所以甲单独完成此项需30天
乙单独完成此项需120天

2) 甲单独完成此项工程需费用A万元 乙单独完成此项工程需费用B万元
(A/30+B/120)*24=120........第一公式
A/30*20+B/120*40=110......第二公式
第一公式*20-第二公式= -20*B/120=-10 B=60 带入第二公式
得 A=135

甲单独完成此项工程需费用135万元 乙单独完成此项工程需费用60万元

Answer 3

正在修建的某条公路招标，现有甲乙两个工程队，若甲乙合作24天可以完成，需要费用120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天完成，这样需费用110万元，问：(1)甲·乙两队单独完成此项各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
解:(1)设甲单独完成需要x天,乙单独完成需要Y天,那么有等式:
1/x+1/y=1/24...................(1)
20/x+40/y=1...................(2)
(2)-20×(1)得 20/y=1-20/24=4/20=1/6,故y=20×6=120天
代入(1)式得 1/x=1/24-1/120=4/120=1/30,故x=30天.
(2)设甲单独完成需要u万元,乙单独完成需要v万元,那么有等式:
u/30+v/120=120/24=5....................(1)
20u/30+40v/120=110....................(2)
(2)-20×(1)得 20v/120=10,故v=60万元
代入(1)式即得 u=30×(5-1/2)=135万元.

Answer 4

解：算术法：
甲乙的工作效率=1/24
甲单独20天，乙单独40天可以看作是甲乙合作20天后，乙单独20天
那么甲乙合作20天完成1/24×20=5/6
那么乙的工作效率=（1-5/6）/20=1/120
甲的工作效率=1/24-1/120=1/30
甲单独需要1/（1/30）=30天，乙单独需要1/（1/120）=120天
方程：甲的工作效率为a，乙为b（或1/24-a）
a+b=1/24（1）
20a+40b=1（2）
（1）×20-（2）
-20b=-1/6
b=1/120
a=1/30

或者
20a+40（1/24-a）=1
a=1/30

（2）甲乙合作1天需要120/24=5万元
甲乙合作20天需要20×5=100万元
乙单独一天需要（110-100）/（40-20）=10/20=0.5万元
甲一天需要5-0.5=4.5万元
甲单独完成需要4.5×30=135万元
乙单独完成需要0.5×120=60万元

Answer 5

（1）原式=(5a)²-2×5a×8×8²
=(5a-8)²
(2)原式=a²+2×a×(b+c)+(b+c)²
=(a+b+c)²
(3)原式=a²+2ab+b²-4ab
=a²-2ab+b²
=(a-b)²
(4)原式=p²+p-4p-4+3p
=p²-4
=(p+4)(p-4)
(5)原式=y(4xy-4x²-y²)
=-y(4x²-4xy+y²)
=-y(2x-y)²
(6)原式=3a(x²-y²)
=3a(x+y)(x-y)
其中第三题应该写错了，这些题我知道你从哪里来的，我查过