Question

已知一个函数的某定义域和相应值域，求另一个函数

已知函数f(x)=2msin^2x-(2倍根号3)msinx·cosx+n（m＞0）的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,4]，试求函数g(x)=msin(x+10°)+2ncos(x+40°)（x∈R）的最小正周期T和最值

这道题好BT呀~！><从第一个函数的定义域和值域那里我就晕了，那个值域里包不包括最大值和最小值啊，而且第二个函数里还有10°什么的，要怎么算？各位大侠最好给出解题步骤，可以加分~不然说说这种题的解题方法，就是怎么入手也行~
谢谢1L的童鞋，但是f(x)的值域是[n-m,2m-n]是怎么得到的？还有，g(x)的最小正周期和最值又怎么求呢？

Answer 1

显然包括啊，先根据倍角公式，进行降次,得
f(x)=m-mcos2x-√3msin2x+n
=-2msin(2x+π/6)+m+n
定义域为[0,π/2],2x+π/6取值范围是[π/6，7/6π]，f(x)值域是[n-m,2m+n],所以m=3,n=-2.
g(x)=3sin(x+10°)-4cos(x+40°)

Answer 2

sin(2X+π/6)范围是(-1/2~1)
所以带入f(x)=-2msin(2x+π/6)+m+n 中得
(m+n-2m~m+n+2m)