Question

如何已知一个函数的定义域求另一个函数的定义域

很简单的一个问题
已知函数f（x-1）的定义域为【-2,3】，则f（x-2）的定义域为
答案一个【-1,4】，一个【-4,1】，据说正确答案是【-1,4】
怎么想都是【-4,1】，我是这样解的
-2≤x≤3
-4≤x-2≤1

想得到【-1,4】的话是不是就要这么解
-2≤x-1≤3
-1≤x≤4
但是总感觉不对，求解释

还有一个题：
已知f(x²-1)的定义域为【-√3，√3】，求f(x)的定义域为
解析是这样的∵-√3≤x≤√3，∴0≤x²≤3（√3平方后成了3还可以理解，求解为什么x²之后-√3≤x就成了0≤x）∴-1≤x²-1≤2，∴f(x)的定义域为【-1,2】

Answer 1

任何函数定义域指的是里面的自变量的取值集合。本题中指的就是x。
( )中是一个整体，可以理解为定义域中元素的表现形式。
f(x-1)的定义域为[-2,3]，指的是(x-1)中的x∈[-2,3]，此时x-1∈[-3,2]。
同样的f(x-2)中的x-2∈[-3,2]，解得x∈[-1,4]。对这类问题的理解还是要从概念入手。
可以结合函数概念和映射概念一起理解。至于为什么都用x而不去多个字母表示，
可以想象下要是你学习数学专业遇到一堆函数，都有各自的字母表示自变量，头都会炸的。

Answer 2

对于你的第一个疑问：你做的是对的，应该是【-4,1】
第二问，为什么会把小于0的那部分舍去了，是因为任何一个数的平方总大于等于0，所以，你懂了么。

Answer 3

1、因为函数f（x-1）的定义域为【-2,3】
所以f（x）的定义域为【-3,2】（-2≤x-1≤3 ， -3≤x≤2 ）
可得-3≤x-2≤2，得-1≤x≤4

2、因为x的平方恒大于0