Question

关于二叉排序树的说法，错误的是（　　）。

A.对二叉排序树进行中序遍历，必定得到结点关键字的有序序列
B.依据关键字无序的序列建立二叉排序树，也可能构造出单支树
C.若构造二叉排序树时进行平衡化处理，则根结点的左子树结点数与右子树结点数的差值一定不超过1
D.若构造二叉排序树时进行平衡化处理，则根结点的左子树高度与右子树高度的差值一定不超过1

Answer 1

【答案】：C
本题考查数据结构方面的基础知识。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则其左子树上所有节点的关键字均小于根节点的关键字；
②若它的右子树非空，则其右子树上所有节点的关键字均大于根节点的关键字；
③左、右子树本身就是两棵二叉排序树。
由上述定义可知，二叉排序树是一个有序表，对二叉排序树进行中序遍历，可得到一个关键字递增排序的序列。
对于给定的关键字序列，可从空树开始，逐个将关键字插入树中，来构造一棵二叉排序树。其过程为:每读入一个关键字值，就建立一个新节点。若二叉排序树非空，则将新节点的关键字与根节点的关键字相比较，如果小于根节点的值，则插入到左子树中，否则插入到右子树中；若二叉排序树为空树，则新节点作为二叉排序树的根节点。
显然，若关键字初始序列已经有序，则构造出的二叉排序树一定是单枝树（每个节点只有一个孩子）。
为了使在二叉排序树上进行的查找操作性能最优，构造二叉排序树时需进行平衡化处理，使每个节点左、右子树的高度差的绝对值不超过1。