如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口8l海里处。甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口 10
如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口8l海里处。甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以l8海里/时的速度...
如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口8l海里处。甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以l8海里/时的速度驶离港口问出发后几小时两船与港口P的距离相等?这时如何描述甲乙两船的位置
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解:(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等.
根据题意得81-9x=18x.
解这个方程得x=3.
∴出发后3小时两船与港口P的距离相等.
(2)设出发后x小时乙船在甲船的正东方向.此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处.连接CD.过点P作PE⊥CD,垂足为E.则点E在点P的正南方向.
在Rt△CEP中,∠CPE=45°,
∴PE=PC•cos45°.
在Rt△PED中,∠EPD=60°,
∴PE=PD•cos60°.
∴PC•cos45°=PD•cos60°.
∴(81-9x)cos45°=18x•cos60°.
解这个方程,得x≈3.7.
∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向.
根据题意得81-9x=18x.
解这个方程得x=3.
∴出发后3小时两船与港口P的距离相等.
(2)设出发后x小时乙船在甲船的正东方向.此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处.连接CD.过点P作PE⊥CD,垂足为E.则点E在点P的正南方向.
在Rt△CEP中,∠CPE=45°,
∴PE=PC•cos45°.
在Rt△PED中,∠EPD=60°,
∴PE=PD•cos60°.
∴PC•cos45°=PD•cos60°.
∴(81-9x)cos45°=18x•cos60°.
解这个方程,得x≈3.7.
∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向.
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设全程所用的时间为t
则甲距离P的距离为 81-9t 乙距离港口的距离为18t
根据题意甲乙两船距离港口距离相等得 81-9t=18t
此时t=3
因此3小时候两船距离港口距离相等
位置 甲:在港口P的南偏西45°方向,距离港口54海里处。
乙:在港口P的南偏东60°方向,距离港口54海里处。
则甲距离P的距离为 81-9t 乙距离港口的距离为18t
根据题意甲乙两船距离港口距离相等得 81-9t=18t
此时t=3
因此3小时候两船距离港口距离相等
位置 甲:在港口P的南偏西45°方向,距离港口54海里处。
乙:在港口P的南偏东60°方向,距离港口54海里处。
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若想乙船在甲船正东,则甲乙两船到y轴的垂足为一点H。设动身后x小时,得乙船行PB=18x海里,∵南偏东60度,∴PH=1/2*18x=9x∵PA为南偏西45度,∴甲船到P的间隔PC=9√2x∴甲船行驶AC=81-9√2x 又∵甲船以9海里/时的速度行驶x小时AC=9x ∴x=9(√2-1)≈3.7小时
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小学四年级寒假作业?
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