Question

急。一个非齐次二阶常微分方程求解！！！

如图！！！要详细的过程
在线等！1楼，特征根法是对常系数来用的。。。这里明显不通～

Answer 1

x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于
[x(x-1)y' + (x-1)y]' =2x
x(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0
化为一阶线性微分方程
y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)]
套用公式
e(∫1/xdx) =x
y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[x(x-1)]*x dx
= (1/x)∫(x^2 +C0)/(x-1) dx
其中(x^2 +C0)/(x-1) = (x+1) + (C0+1)/(x-1) =(x+1) + C1/(x-1)
y= (1/x)[(x+1)^2/2 +C1*ln(x-1) +C2]

Answer 2

特征根法. 你看看教材.这类题有统一的解法.一通百通