Question

在△ABC中，tanA+tanB+根号3=根号3*tanAtanB,则角C等于多少

Answer 1

tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3
tanA+tanB=根号3(tanAtanB-1)
tanA+tanB=-根号3(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3 (公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB))
tan(A+B)==-根号3
因为A+B+C=180度,所以A+B=180度-C,所以tan(A+B)=tan(180度-C),即tan(A+B)=-tanC
所以-tanC=-根号3
tanC=根号3
C=60度

Answer 2

tanC = -tan(A+B) = (tanA+tanB) / (tanA*tanB-1)
=√3
所以C = 60°