Question

高一数学题 数列

已知等差数列{an}前4项和为10，且a2 ，a3， a7成正比， 求
（1）an
（2）设bn=2^(an),求{bn}前n项和Sn

Answer 1

(1)a1+a2+a3+a4=10 => 2(a2+a3)=10 => 2a1+3d=5
a3^2=a2*a7=>(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+6d)
故求得a1=-2
d=3
an=3n-5
(2)bn=2^(3n-5)
以8为等比数列故sn=(8^n-1)/28

Answer 2

1.等差数列{an}前4项和为10 则2a1+3d=5
a2 ，a3， a7成正比则3a1+2d=0
a1=-2,d=3
an=-2+3(n-1)=3n-5
2.bn=2^(3n-5)
{bn}前n项和Sn=2^(-2)(1-8^n)/(-7)

Answer 3

1、a2=a1+d
a3=a1+2d
a4=a1+3d
a7=a1+6d
根据题意a1+a2+a3+a4=10 即4a1+6d=10
a2 ，a3， a7成正比 即（a1+d)/(a1+2d)=(a1+2d)/(a1+6d)
解方程组得a1=19/4，d=-3/2
所以an=a1+(n-1)d=19/4-3/2（n-1)
2、bn=2^an
所以bn/b(n-1)=2^d
所以bn是以q=2^d=2^(-3/2)的等比数列b1=2^a1=2^19/4
Sn==(b1-bn×q)/(1-q) (q≠1) =b1(1-q^n)/(1-q) (q≠1) =自己代吧

Answer 4

[1]
设公差为K，
a2 /a3=a3/a7
a2 /(a2+k)=(a2+k)/(a2+5k)
整理后得到
k(a2+k)=0
k=0时 a1=a2=a3=a4=10/4=2.5 即 an=2.5
k不为0时 a2=-k a1=a2-k=-2k a3=a2+k=0 a4=a2+2k=k
a1+a2+a3+a4= -2k - k +0+k=-2k=10
得到k=-5 a1=10
an=10-5(n-1)=15-5n
但是注意到此时 a3=a2+k=0 不符合 a2 ，a3， a7成正比
所以an=2.5
[2]
当an=2.5 bn=2^2.5 Sn=n*2^2.5

Answer 5

解：(1)设数列通项公式an=a1+(n-1)d 则
前四项和S4=（4（a1+a4））/2=10 ……（1）
a3:a2=a7:a3 即 3da1+2d^2=0……（2）
由（1）（2）得 d=3, d=0(舍去) 所以a1=-2
所以an=-2+(n-1)3=3n-5
(2)由（1）知bn=2^(3n-5) =2^3(-1)n/4=8^(n-1)/4
此数列是以1/4为首项，8为公比的等比数列
由等比数列前n项和公式得Sn=1/4(1-8^n)/(1-8)=(8^n-1)/28