Question

高一数学题 数列

1.若互不相等的x，y，z满足（z-x）^2 - 4（x-y）（y-z）=0,则x，y，z成_______(等比，等差，等比等差，都不是)
2.等比数列{a}中，前四项之和为1，前八项之和为17，则此等比数列的公比为？
3.某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为？
4.等比数列{a}的公比为q=-1/3，则a1+a3+a5+7+...+a2n-1/a3+a5+a7+a9+...+a2n+1=?
5.等差数列{a}中，前三项之和为12，末三项之和为75，所有项之和为145，则项数n=？

Answer 1

1.
由题设知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，而依本文定理，则有(z-x)2=(x-z)2=[(x-y)+(y-z)]2≥4(x-y)(y-z)，可见x-y=y-z，从而x，y，z成等差数列.
2.
S8=a1+a2+a3+a4+(a1+a2+a3+a4)q^4
S4=a1+a2+a3+a4
S8/S4=(1+q^4)/1=17/1
1+q^4=17
q^4=16
q=±2
3.
30-15=5d
解得d=3
4.
q=-1/3
a1+a3+a5+a7+...+a2n-1=a1(1-q^n)/1-q
a3+a5+a7+a9+...+a2n+1=a3(1-q^n)/1-q
a1+a3+a5+a7+...+a2n-1/a3+a5+a7+a9+...+a2n+1=a1/a3=9
5.
第二项=12/3=4
倒数第二项=75/3=25
所有项的平均数=(4+25)/2=14.5
项数n=145/14.5=10

追问

真的很谢谢你！但我还有些不明白的地方，那个第三题从哪里得到30-15=5d的？

追答

恩
写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．

Answer 2

1.结果是等比更差。假设x,y,z为等差，使y=x+t(t为任意实数)，z=x+2t,代入式子，发现式子恒等；假设x,y,z为等比，使y=kx(k为任意非0实数)，z=k^2*x,代入式子,得出k=1/4,符合条件“k为任意非0实数”。则得出结果。
2.因为前四项之和为1，前八项之和为17，所以后四项和为16，即x+kx+k^2x+k^3x=1,k^4x+k^5x+k^6x+k^7x=16,两式相除，得出k^4=16,即k=+2或k=-2
3.偶数项之和-奇数项之和=5*公差，所以公差=3
4.a1+a3+a5+7+...+a2n-1=a1*(1-（2q）^n)/(1-2q),a3+a5+a7+a9+...+a2n+1=a3*(1-（2q）^n)/(1-2q),两式相除得a3/a1=q^2=1/9
5.设共有n项，公差为d，由前三项之和为12，末三项之和为75知145=(12+75)*n/(3*2),n=10

Answer 3

1.先 把式子化开经过称移项最后化成：X-Y=Y-Z 所以是等差数列
2.公比q=2
3.公差=15
4.3/2Sn
5.n=10

Answer 4

1，等差。2，2。3，3。4，解不了。5，10。

Answer 5

第二个问题是首相为15分之一公比为2，第一个问题那个尖尖符号是什么啊