如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合
如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合,将△A'B'C'绕点D旋转,使A'C'与AC交于点F,B'...
如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合,将△A'B'C'绕点D旋转,使A'C'与AC交于点F,B'C'与BC交于点E,如图,当点F是AC中点时,易证EF^2=AF^2+BE^2,当点F不是AC中点时,上述结论还成立吗?若成立请证明,若不成立,请说明EF、AF、BE之间的关系。
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证明:将△FAD逆时针旋转180°,即,A点与B点重合,F点的对应点为F',
则∠A=∠F'BD,AF=BF',DF=DF'
因为∠A'C'B'=90°,所以△EFD全等于△EF'D(SAS)
即 EF=EF'
因为:,∠C=90°,所以:∠A+∠B=90°,即∠EBF'=∠F'BD+∠B=90°
所以:EF^2=EF'^2=BF'^2+BE^2=AF^2+BE^2
即证
则∠A=∠F'BD,AF=BF',DF=DF'
因为∠A'C'B'=90°,所以△EFD全等于△EF'D(SAS)
即 EF=EF'
因为:,∠C=90°,所以:∠A+∠B=90°,即∠EBF'=∠F'BD+∠B=90°
所以:EF^2=EF'^2=BF'^2+BE^2=AF^2+BE^2
即证
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