如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合

如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合,将△A'B'C'绕点D旋转,使A'C'与AC交于点F,B'... 如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合,将△A'B'C'绕点D旋转,使A'C'与AC交于点F,B'C'与BC交于点E,如图,当点F是AC中点时,易证EF^2=AF^2+BE^2,当点F不是AC中点时,上述结论还成立吗?若成立请证明,若不成立,请说明EF、AF、BE之间的关系。 展开
慕容思杨
2011-01-12 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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假设不是中点时,EF2=AF2+BE2依然成立,利用勾股定理的关系,其中DF2+DE2=EF2=FC2+EC2,AC2+BC2=AB2,(AF+FC)2+(BE+EC)2=AB2,以及EF2=AF2+BE2 分别展开后,反推导出3EF2=AF2+BE2 ,所以不成立。好久不做题了,也不知道对不对,但是肯定不成立,希望有用。
老头老太111
2011-01-12 · TA获得超过3683个赞
知道小有建树答主
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证明:将△FAD逆时针旋转180°,即,A点与B点重合,F点的对应点为F',
则∠A=∠F'BD,AF=BF',DF=DF'
因为∠A'C'B'=90°,所以△EFD全等于△EF'D(SAS)
即 EF=EF'
因为:,∠C=90°,所以:∠A+∠B=90°,即∠EBF'=∠F'BD+∠B=90°
所以:EF^2=EF'^2=BF'^2+BE^2=AF^2+BE^2
即证
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351228541
2011-01-12
知道答主
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KLL
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