已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα
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3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
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3sinβ=sin（2α+β）
全部展开，找出α，β对应的三角关系，然后结合又边变形，可以算出来
全部展开，找出α，β对应的三角关系，然后结合又边变形，可以算出来
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3sin[(a+b)-a]=3[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]
sin(2a+b)=sin[(a+b)+a]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
所以
3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
sin(a+b)cosa=2cos(a+b)sina
sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa
tan(a+b)=2tana
sin(2a+b)=sin[(a+b)+a]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
所以
3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
sin(a+b)cosa=2cos(a+b)sina
sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa
tan(a+b)=2tana
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