Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于

已知如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC，
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明
（2）若AD=2，AE=1,求CD长
麻烦大家了

Answer 1

(1)，△ABC与△BDE是一对相似三角形。
证明：因为圆O与AC切于点D，BE是直径，
∠BDE=90°，
∠A是弦切角，∠ABD是圆周角，它们所对的弧为弧DE，
所以 ∠A=∠ABD。
又∠ABC=∠BDE=90°，
所以 △ABC与△BDE是相似三角形。
(2)，设圆O的半径为R，则：
在直角三角形ADO中，由勾股定理，有：
AO^2=OD^2+AD^2，即 (1+R)^2=R^2+2^2，
解得：R=3/2。
因为 ∠A=∠ABD，所以 BD=DA=2。
又因为△ABC与△BDE是相似三角形，
所以AB：BD=AC：BE。
所以（2R+1）：2=（2+CD）：2R，
即 （2+CD）：3=4：2=2
所以 CD=4。

Answer 2

解：（1）△BCO∽△DBE．
∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，
∴∠BDE=∠CBO，
又∵OC⊥BD，
∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，
∴∠DEB=∠BOC，
∴△BCO∽△DBE；

（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，
∴AB=4，
∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，
则（x+2）2=x2+42，
解得x=3，即CD=3．

Answer 3

图呢

Answer 4

图呢