在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinCa
展开全部
证:由△ABC定理公司:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为△ABC外接圆半径。
则左边={(2RsinA)²--(2RsinB)²}/(2RsinC)²
=(sinAsinA--sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA--sinB)/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A--B)/2)*2*cos((A+B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A+B)/2)*2*cos((A--B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={sin(A+B)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sin(180°--C)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sinC*sin((A--B)}/(sinCsinC)
=sinC*sin((A--B)/sinC
=右边
证毕。
则左边={(2RsinA)²--(2RsinB)²}/(2RsinC)²
=(sinAsinA--sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA--sinB)/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A--B)/2)*2*cos((A+B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A+B)/2)*2*cos((A--B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={sin(A+B)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sin(180°--C)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sinC*sin((A--B)}/(sinCsinC)
=sinC*sin((A--B)/sinC
=右边
证毕。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询