在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinCa

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2011-01-12
知道答主
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证:由△ABC定理公司:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R为△ABC外接圆半径。
则左边={(2RsinA)²--(2RsinB)²}/(2RsinC)²
=(sinAsinA--sinBsinB)/(sinCsinC)
=(sinA+sinB)(sinA--sinB)/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A--B)/2)*2*cos((A+B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={2*sin((A+B)/2)*cos((A+B)/2)*2*cos((A--B)/2)*sin((A--B)/2)}/(sinCsinC)
={sin(A+B)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sin(180°--C)*sin((A--B)}/(sinCsinC)
={sinC*sin((A--B)}/(sinCsinC)
=sinC*sin((A--B)/sinC
=右边
证毕。
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