Question

一道数学题，求！

2. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的角平分线：

（1）求∠CBE的度数；

（2）延长EB交CA于F，若∠EBD=30，求∠ABF和∠A′BC的度数。
急

Answer 1

1.∠CBE=90°

因为将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处

所以BC平分∠A′BA

又因为BE是∠A′BD的角平分线：

所以.∠CBE=1/2∠ABD=90°

2.因为∠EBD=30，∠ABF=∠EBD

所以，∠ABF=∠EBD=30°

由（1）可得，.∠CBE=90°，.∠A‘BE=.∠DBE=30°

所以∠A′BC=.∠CBE-∠A‘BE=90°-30°=60°

Answer 2

∵顶点A落在点A′处，BC为折痕
∴∠ABC=∠A′BC
∵BE是∠A′BD的角平分线
∴∠A′BE=∠DBE
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BE+∠DBE=180°
∠CBE=∠A′BC+∠A′BE
∴∠CBE=90°
(2)
∵∠CBE=90°
∴∠CBF=90°
∵∠ABC=∠A′BC
∴∠ABF=∠A′BE
∵∠A′BE=∠DBE=30°
∴∠ABF=30°
∵∠A′BE+∠A′BC=90°
∴∠A′BC=60°