Question

高一数学 向量

设A(x,1)B(2x,2),C(1,2x)D(5,3x)当x为何值时,AB与CD共线且方向相同？此时A,B,C,D是否在同一直线上？
过程！！！！

Answer 1

向量AB=(2x-x,2-1)=(x,1)
向量CD=(5-1,3x-2x)=(4,x)
AB与CD共线且方向相同
x/4=1/x
解得x=2或x=-2
当x=2时不在同一直线
当x=-2时也不在同一直线

Answer 2

解:由A(x,1)B(2x,2),C(1,2x)D(5,3x)得AB=(X,1)CD=(4,X)
因为AB与CD共线得X/4=1/X
求出X=正负2，又因为方向相同代入验证-2不符故舍去
因此X=2
此时有A(2,1)B(4,2)C(1,4)D(5,4)显然不共线。

Answer 3

AB=(2x，2）-（x，1）=（x，1）
CD=（5，3x）-（1，2x）=（4，x）
当AB与CD共线时，AB=r*CD=
（x，1）=r*（4，x）
4r=x
rx=1
相除：4/x=x
x=±2
∵方向相同
∴x=2
A，B，C，D不在一条直线上