Question

两道数学题求解!!急!!两道数学题求解!!急!!

①若复数z1满足z1=i(2-z1),|z|=1,求|z-z1|的最大值
②已知△ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列
(1)比较√(b/a)与√(c/b) 的大小√是根号下,别搞错了),并证明你的结论
(2)求证B不可能的钝角
帮忙写过程,感激不尽!

Answer 1

1. 由z1=i(2-z1),得z1=-1+i,|z|=1,|z-z1|表示z1与单位圆上一点距离最远值，|z-z1|的最大值=1+√2。

2. (1). 由于a、b、c为△ABC的三边长，非负，1/a,1/b,1/c成等差数列，2/b=1/a+1/c>=2√(1/ac),得c/b>=b/a，即√(b/a)<=√(c/b) ；
(2). 由余弦定理，cos(B)的符号与(a^2+c^2-b^2)相同，由(1)，b^2<=ac<2ac<=a^2+c^2，故cos(B)恒正，所以B不可能为钝角。