Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形

侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC垂直底面ABCD，E为PC中点， 1>求PA与DE所成角的余弦值 2>求点P到平面PAD的距离

Answer 1

取CD中点O，过点O作DA的平行线OY，连接PO，分别以OP,OD,OY为轴建立空间直角坐标系
设AB=2,D(1,0,0)，P(0,0,根号3)，A（1,2,0），C（-1,0,0）B(-1,2,0)，E(-1/2,0,根号3/2)
向量PA=(1,2,-根号3)，向量DE=(-3/2,0,根号3/2)
|cos<向量PA,向量DE>|=|向量PA*向量DE/|向量PA||向量DE|=根号6/4
平面PAD的法向量n=(根号3，根号3,1)
点A到平面PAD的距离d=|向量PA*向量n|/|向量n|=2根号21/7