Question

初三数学有关圆的问题

在圆O中，半径为2倍根5的圆内有互相垂直的两条弦AB和CD相交于P点，
(1)求证：PA.PB=PC.PD
(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF垂直AD

Answer 1

1、本是一个相交弦定理，无必要证明。<CAB=<CDB,（同弧圆周角相等），同理
,<ACD=<DBA，△ACP∽△BPD，AP/PD=CP/PB，∴PA*PB=PC*PD。
2、应该是“设BC中点为E，连接EP并延长交AD于F，求证EF⊥AD”
证明：E是BC的中点，三角形BCP是RT三角形，PE=BC/2，CE=BE=PE，<ECP=<CPE,
<CPE=<FPD(对顶角），<PAD=<ECP(同弧圆周角），<PAD=<DPF,
在RT三角形ADP中，〈PAD=〈DPF，<PDA+<PAD=90°,故〈ADP+〈FPD=90°，〈PFD=180°-（〈DPF+〈PDF）=90°
∴EF⊥AD。

Answer 2

不做作业的小孩！！