Question

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。

Answer 1

设△ABC的边长为b，棱柱高为c，BD=DC1=a，所以BC1=√2a
则△DBC1面积1/2a²=6，所以a²=12
在△ADB中，有b²+（1/2c）²=a²=12…………1式
在△C1CB中，有c²+a²=（√2a）²=24…………2式
所以联立1,2式求得
b=2√2
c=4
棱柱的体积等于底面积×高=1/2×2√2×√6×4=8√3

Answer 2

8√3
因为bd=c1d
又因为面积为6
所以bd=c1d=2√3
bc1=2√6
又2个勾股定理可以求得ad=2
ab=2√2
所以面积就为8√3