Question

高中数学 急急急 请详细回答

1.两个正数a b的等差中项是2，一个等比中项是根号3，则双曲线a²分之x²—b平方分之y²的离心率是？

2.曲线y=1-x²与X轴围成图形的面积是？

3已知a b c 分别是△ABC的三个角A B C所对的边 所cosC分之cosB=-2a+c分之b，则B=？

4.在极坐标系（P，q）中，过点（2根号2，4分之π）作圆P=4sinq的切线，则切线的极坐标方程为？

Answer 1

1.两个正数a b的等差中项是2，一个等比中项是√3，则双曲线x²/a²-y²b²=1的离心率是？
解:a+b=4........(1), ab=3..........(2)
故a,b是方程 x²-4x+3=0 的两个根,即a=1, b=3. 或 a=3, b=1
于是c²=a²+b²=1+9=10,c=√10,故e=c/a=√10或e=(√10)/3.
2.曲线y=1-x²与X轴围成图形的面积是？
解:面积s=(-1,1)∫(1-x²)dx=(x-x³/3)│(-1,1)=(1-1/3)-(-1+1/3)=2-2/3=4/3.
3.已知a, b, c 分别是△ABC的三个角A ,B, C所对的边, cosB/cosC=-2a+(b/c)，则B=？
解:题目可能有错.
4.在极坐标系（ρ，θ）中，过点（2√2，π/4）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标
方程为？
解: 把园的极坐标方程ρ=4sinθ改换成直角坐标方程: x²+(y-2)²=4, 圆心(0, 2), R=2
点极坐标（2√2，π/4）=该点的直角坐标(2, 2),
点(2, 2)就在园上且垂直于x轴,故其直角坐标方程为x=2, 改成极坐标方程就是ρcosθ=2.

Answer 2

1. 2×2=a+b, 3=ab, a=1,b=3,或a=3,b=1,c^2=10，e=c÷a=（10）^(1/2)或（10）^(1/2)÷3。
2. 定积分求解，与x轴的交点（-1,0），（1，0），面积S=4/3.
3.

Answer 3

1,若双曲线方程为9分之x²—y²=1，此时离心率为3分之根号10；,若双曲线方程为x²—9分之y²=1，此时离心率为根号10；
2，采用定积分求解，与x轴的交点（-1,0），（1，0），积分面积S=4/3.