Question

双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30度直线l，l与双曲线的右支

双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30度直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐进线方程为____________

Answer 1

左焦点F1（-c，0），
直线l的斜率为：tan30度=根号3/3，
直线l的方程为：y=根号3/3（x+c），
所以点M（0，根号3/3*c），
点P（c，2根号3/3*c），
点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上，
所以 c^2/a^2-4c^2 / 3b^2=1，
又c^2=a^2+b^2，
所以 (b/a)^2-4/3*(a/b)^2=4/3。
解方程，得：b/a=-2/3 ，或 b/a=2（舍去）。
所以 双曲线的渐近线方程为：
y=-2/3x ，y=2/3x 。

Answer 2

y=2/3x