Question

已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=

DE=DF

Answer 1

作DM垂直AB，DN垂直AC。用AAS证三角形DEM与DFN全等，所以DE=DF。

在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体形状相同且大小相等，那么这两个图形全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。（例：△ABC≌△A‘B’C‘，读作三角形ABC全等于三角形A‘B’C’）

两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角。

若要判定两三角形全等，则在三边、三角共6个元素中，必须要已知至少3个对应相等。

三组对应边分别相等的两个三角形全等“边边边”简称“SSS”；

有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”简称“SAS” ；

有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”简称“ASA”；

有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等“角角边”简称“AAS”；

在直角三角形中，斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”简称“HL”（直角三角形）。

Answer 2

过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H

所以角EGD=FHD=90度

因AD平分角BAC

所以DG=DH

因为角BAC+EDF=180度,

所以角AED+角DFH=180度

因为角AED+DEG=180度

所以角DEG=DFH

所以三角形DEG全等于DFH

所以DE=DF

Answer 3

问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=DF吗?
作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线
所以DM=DN
因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°
又∠AED+∠MED=180°
所以∠MED=∠AFD
用AAS证三角形DEM与DFN全等
所以DE=DF

Answer 4

问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=DF吗?
作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线
所以DM=DN
因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°
又∠AED+∠MED=180°
所以∠MED=∠AFD
用AAS证三角形DEM与DFN全等
所以DE=DF