Question

已知数列｛an｝满足，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an

令bn＝(2－n)an＋n－2 (n＝1，2，3，……),求bn的最大项

Answer 1

1：先求an通项，即a1+a2+……+a（n-1）=（n-1）-a（n-1），
a1+a2+……+a（n-1）+an=n-an，
两式相减：2an=1+a（n-1），所以，2*（an-1）=a（n-1）-1，
由此，可得an通项，即an=1减去二分之一的n次方
2：列出bn通项：即bn=(n-2)/2的n次方
3：求bn的最大项：即求使b(n+1)减去bn≤0成立时，n的最小值，由②知，
b(n+1)减去bn=(n-3)除以2的n次方，而分母恒为正数，因此，n=3时，
b(n+1)减去bn等于0，即b4=b3，均为最大项。

Answer 2

a1+a2+a3+…+an=n-an
2an=n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)
an=(n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)))/2
1
因为a1+a2+a3+…+an=n-an
则有a1+a2+a3+.....a(n-1)=n-1-a(n-1)
2
2代入1式得
an=(n-(n-1-a(n-1)))/2
=(n-n+1+a(n-1))/2
=(1+a(n-1))/2
an-1=(1+a(n-1))/2-1
=(1+a(n-1)-2)/2
=(a(n-1)-1)/2
(an-1)/(a(n-1)-1)=1/2
所以
数列{an-1}是以公式为1/2的等比数列

Answer 3

额，不想动脑子，烦，实在不会就死办法求an看看
不过1楼市错的，a1=0.5带进去就错了

Answer 4

a1+a2+……+an-1=n-1-an-1
与原式相减an=(n-an)-(n-1-an-1)
2an=an-1 +1
2an-2=an-1-1
an=n/2
bn=(2-n)(n/2-1)
max=b2=0