求助数学题。
△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的内切圆圆心I作DE‖BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为?....
△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的内切圆圆心I作DE‖BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为 ? .
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设圆心为O,
∵DE‖BC
∴∠OCB=∠EOC,又∠OCB=∠ECO,即∠ECO=∠EOC
∴EC=EO,同理DB=DO
∴DE=DO+EO=EC+DB
∵DE‖BC
∴DE/BC=AE/AC=AD/AB,即DE/BC=(AE+AD)/(AC+AB)
=(AC-EC+AB-DB)/(AC+AB)=(AC+AB-DE)/(AC+AB)
∴DE/8=(9+7-DE)/(9+7),即DE=16/3
∵DE‖BC
∴∠OCB=∠EOC,又∠OCB=∠ECO,即∠ECO=∠EOC
∴EC=EO,同理DB=DO
∴DE=DO+EO=EC+DB
∵DE‖BC
∴DE/BC=AE/AC=AD/AB,即DE/BC=(AE+AD)/(AC+AB)
=(AC-EC+AB-DB)/(AC+AB)=(AC+AB-DE)/(AC+AB)
∴DE/8=(9+7-DE)/(9+7),即DE=16/3
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