Question

抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点

抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0)两点
（1）求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线上有一动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求此时P点的坐标
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由

最好有图哈

Answer 1

(1) 把AB两点坐标代入，解得b=-2 c=-3 抛物线为y=x2-2x-3

(2)把(1)抛物线画出，任意标一点P，可以发现AB做底，P点纵坐标的绝对值为高，可求出S△PAB，其中AB=4.设P点为(m,n)，即4×|n|÷2=8 得n=±4。所以，P为(1+2√2)，(1-2√2)或1

(3)即x=0时，求得，C点为(0，-3)。对称轴为：x=1.所以，设Q点为（1，q）如图显示，做C点对x=1的对称点C'，所以△QAC周长为AC+AQ+QC=AC+AQ+QC'而△AQC'中，AQ+QC'≥AC' 所以当Q在Q'时，△QAC的周长最短，求得Q'为(1,-2)