Question

如图，已知二次函数y=1/2x²+bx+c，图像过A(-3.6)，并与x轴交于B（-1，0）和点C，顶点为P

（1）.求这个二次函数关系式
（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标。

Answer 1

(1)将A、B两点带入函数，可得结果y=1/2x²-x-3/2
（2）D点坐标为（x，0）,由函数可知C点坐标为（3,0），P点的坐标为（1，-2）
因为∠DPC=∠BAC
所以：sin∠DPC=sin∠BAC
线段BC=4 CD=3-x
sin∠DPC=4/6 =2/3 sin∠BAC=(3-x)/1=3-x
x=7/3

Answer 2

将A,B两点坐标带入，得b=-1,c=-3/2所以解析式为y=1/2x^2-x-3/2.第二问：因为各点坐标已知，再设D(m,0)所以PD向量＝(m-1,2) PC向量=(2,2) AB向量=(2,-6) AC向量=(6,-6) 根据向量的夹角公式有[2(m-1)+4]/跟号下{8*[(m-1)^2+4]}=-24/[24*跟号下(5)]化简得3x^2+14x-5=0解得x=1/3或x=-5（舍去）所以D(1/3,0)

Answer 3

1、y=1/2x²-x+3/2