Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于点AB（点 A在点 B的左侧），与 y轴的正半轴交于点 C

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于点AB（点 A在点 B的左侧），与 y轴的正半轴交于点 C，顶点为E .

（Ⅰ）若b=2 ，c=3 ，求此时抛物线顶点 坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满意

S△BCE = S△ABC，求此时直线BC 的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S△BCE = 2S△AOC，且顶点E 恰好落在直线 y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式.

之前你的答案中，关于S△ABC的计算我看不懂，能详细介绍一下S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离=√4-m*3-m最后一步是怎么得到的吗？

Answer 1

解:（Ⅰ）若b=2 c=3 则y= -x^2+2x+3= -(x-1)^2+4 因此顶点坐标：E（1，4）
（Ⅱ）设将（Ⅰ）中的抛物线向下平移n个单位，则E (1，4 -n) C (0，3-n)
y= -(x-1)^2+(4 -n)
当y=0时，X1=1-√4-n X2=1+√4-n 所以A(1-√4-n，0) B(1+√4-n，0）
由S△BCE = S△ABC 得出S△ABE＝2 S△ABC 即1/2 *AB*(4-n)=2 AB* (3-n)/2 得出n=2
因此y= -(x-1)^2+(4-n)＝y= -(x-1)^2+2
还可得出E (1，2) C (0 ，1) A(1-√2，0) B(1+√2，0)
设BC的解析式为y=ax+b 将A(1-√2，0) B(1+√2，0) 代入y=ax+b 得出b=1 a=1-√2
所以BC的解析式为y=(1-√2)X+1
（Ⅲ）还没有解出.

Answer 2

S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离
解析式y=-x^2+2x+3-m
|AB|=|x1-x2|=(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a)=|(√b^2-4ac)/a|=√4+4(3-m)=√16-4m=2√4-m
C到X轴的距离=3-m
S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离=1/2*2√4-m*(3-m)=√4-m*(3-m)
希望对你有帮助
谢谢