Question

有关反函数的两道判断题

1.奇函数一定有反函数吗
2.若函数的反函数与原函数有交点，则交点一定在直线y=x上
这两句话都是错的为什么呀？

Answer 1

1、y=sinx是奇函数，但没有反函数，因为她的定义域与值域不是一一映射的，只有在（-90°到90°之间才是）
2、比如y=1/x,
它的反函数为y=1/x
与原函数重合,交点无数多,只有2个在y=x上.

假设原函数与反函数不在直线y=x上的交点为A(x1, y1),即x1≠y1,
那个根据原函数与反函数关于直线y=x的对称性,必然还有一个交点
B(y1,x1)
如果原函数单调增,那么满足x1<=x2,f(x1)<=f(x2),对于AB两点即满足:
x1<=y1,y1<=x1,只有x1=y1时成立.
也就是对于增函数如果原函数和反函数有交点那么一定在y=x上.

Answer 2

1.不一定是单调函数
2.关于直线y=x对称

Answer 3

1 不一定 反函数
2不一定