Question

过点（-1,1）的直线被圆X^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号2，求该直线方程，怎么做！

Answer 1

直线过点（-1,1）
∴可以设直线方程为：y-1=k(x+1)，即y=kx+k+1，代入圆的方程X^2+y^2-2x=0得：
x^2+(kx+k+1)^2-2x=0
x^2+k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2-2x=0
(k^2+1)x^2+2(k^2+k-1)x+(k+1)^2=0
x1+x2=-2(k^2+k-1)/(k^2+1)
x1x2=(k+1)^2/(k^2+1)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(k^2+k-1)^2/(k^2+1)^2-4(k+1)^2/(k^2+1)
=-4(3k^2+4k)/(k^2+1)^2
(y1-y2)^2=(kx1+2-kx2-2)^2=k^2(x10x2)^2=-4k^2(3k^2+4k)/(k^2+1)^2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(根号2)^2
-4(3k^2+4k)/(k^2+1)^2-4k^2(3k^2+4k)/(k^2+1)^2=2
-4(3k^2+4k)/(k^2+1)=2
-2(3k^2+4k)=k^2+1
7k^2+8k+1=0
(k+1)(7k+1)=0
k=-1，或k=-1/7
y=kx+k+1
y=-x，或y=-1/7 x + 6/7

Answer 2

过（-1，1）代入X^2+y^2-2x=0，求的x，y