已知,AB为⊙O的直径,点E为弧AB任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线
已知,AB为⊙O的直径,点E为弧AB任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)若∠B...
已知,AB为⊙O的直径,点E为弧AB任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)若∠BAE=60°,求线段PB与AB的数量关系。
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1)通过角平分线和有两半径为边的三角形是等腰三角形可得到OC‖AD,再证明OC⊥CD.
(2)先得到△ACB是含30°的直角三角形,找到AB=2BC,再证明BC=BP即可.解答:解:(1)连OC,BC,如图,
∵∠1=∠2,而∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA.
∴AD‖OC.
又∵CD⊥AE,
∴OC⊥CD.
∴PC是⊙O的切线.
(2)若∠BAE=60°,则∠1=30°,∠P=30°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠3=60°,则△OBC为等边三角形,即BC= AB.
而∠3=∠P+∠4,所以∠4=30°,
∴BC=BP.
∴PB= AB.
(2)先得到△ACB是含30°的直角三角形,找到AB=2BC,再证明BC=BP即可.解答:解:(1)连OC,BC,如图,
∵∠1=∠2,而∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA.
∴AD‖OC.
又∵CD⊥AE,
∴OC⊥CD.
∴PC是⊙O的切线.
(2)若∠BAE=60°,则∠1=30°,∠P=30°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠3=60°,则△OBC为等边三角形,即BC= AB.
而∠3=∠P+∠4,所以∠4=30°,
∴BC=BP.
∴PB= AB.
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(1)通过角平分线和有两半径为边的三角形是等腰三角形可得到OC‖AD,再证明OC⊥CD.
(2)先得到△ACB是含30°的直角三角形,找到AB=2BC,再证明BC=BP即可.解答:解:(1)连OC,BC,如图,
∵∠1=∠2,而∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA.
∴AD‖OC.
又∵CD⊥AE,
∴OC⊥CD.
∴PC是⊙O的切线.
(2)若∠BAE=60°,则∠1=30°,∠P=30°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠3=60°,则△OBC为等边三角形,即BC= AB.
而∠3=∠P+∠4,所以∠4=30°,
∴BC=BP.
∴PB= AB.
(2)先得到△ACB是含30°的直角三角形,找到AB=2BC,再证明BC=BP即可.解答:解:(1)连OC,BC,如图,
∵∠1=∠2,而∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA.
∴AD‖OC.
又∵CD⊥AE,
∴OC⊥CD.
∴PC是⊙O的切线.
(2)若∠BAE=60°,则∠1=30°,∠P=30°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠3=60°,则△OBC为等边三角形,即BC= AB.
而∠3=∠P+∠4,所以∠4=30°,
∴BC=BP.
∴PB= AB.
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