Question

高等数学2道定积分题 求解

题在图片中
第二题直接给答案就行了
第一题麻烦给下过程
我搞不懂这题为什么积分上限上x 怎么积分变量又是t 它们什么关系啊？可以混用吗？

Answer 1

1/2
-1/2
第一题：L'Hospital法则（洛必达法则），分子分母同时求导，分子导数为xf(x)，分母导数为2x，x约掉，利用连续函数的性质。得1/2
第二题：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹定理），第一类换元积分（凑微分法）结果为f(lnx)，当x=2时减去当x=1时的函数值。

Answer 2

一楼的是对的。积分变量是t，得出原函数是关于t的函数，把积分上限上x当做已知数看，得到的就是关于x的函数了。

Answer 3

点击放大，荧屏放大再放大：

Answer 4

a=1/2

第六题结果为-3/8