
已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 (2)若对任意的x1
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1)
h(x)=x+a^2÷x+lnx;
h'(x)=1-a^2÷x^2+1÷x=0;
x^2+x-a^2=0;
x=-1÷2±√(a^2+1÷4)=1;
a=±√2。
(2)
因为g(x)在区间[1,e]的最大值为1,而f(x)在区间[1,e]的最小值不小于1,所以a为任意实数。
h(x)=x+a^2÷x+lnx;
h'(x)=1-a^2÷x^2+1÷x=0;
x^2+x-a^2=0;
x=-1÷2±√(a^2+1÷4)=1;
a=±√2。
(2)
因为g(x)在区间[1,e]的最大值为1,而f(x)在区间[1,e]的最小值不小于1,所以a为任意实数。
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