PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M，N分别是AB,PC中点，求证MN垂直平面BCD
PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M，N分别是AB,PC中点，求证MN垂直平面BCD ？？
你题目应该写错了吧！！应该是证明
求证MN垂直平面PCD；
由于上传图片比较慢；我就写吧；你跟着我的写法去做辅助线；
我觉得很多证明题难在 作辅助线；还有你要清楚那些性质定理@
证明思路——线面垂直；就找线线垂直；
平面外一条直线平行面内一对相交直线；即那直线平行那平面。
不能直接；可以间接去求~~~
证明：
取PD中点O ；连接AO，ON ；
∵M，N，O分别是AB,PC，PD中点；且ABCD为矩形；AB‖且=CD
∴AM‖且=1/2 CD ； ON‖且=1/2 CD
∴AM‖且= ON
∴AMNO是平行四边形；AO‖MN
又∵PA⊥面ABCD，CD，AD在面ABCD内；ABCD为矩形
∴PA⊥AD；PA⊥CD ；AD⊥CD
∵PA，AD在面PAD内 ；且PA∩AD =A ；CD不在面PAD内；
∴CD⊥面PAD
又∵AO在面PAD内 ；
∴AO⊥CD
又∵PA⊥AD ；PA=AD ；O是PD中点；
∴△PAD是等腰直角三角形 ；AO⊥PD；
∵PD∩CD=D；PD、CD在面PCD内 ；AO不在面PAD
∴AO⊥面PAD ；
又∵AO‖MN ；
∴MN⊥面PAD
↖(^ω^)↗
你的求证有误：应该是：求证MN垂直平面PCD
证明：如图
取PD的中点Q、连AQ、QN
∵PA⊥面ABCD
∴BA⊥PA
∵ABCD为矩形
∴BA⊥AD
∴BA⊥面PAD，∴MA⊥AQ
NQ为△PCD中位线，∴NQ平行且等于CD的一半
∴NQ平行且等于AM，∴四边形AMNQ是平行四边形
∴四边形AMNQ是矩形，
∴AQ⊥NQ
△PAD为等腰直角三角形，所以AQ垂⊥PD
∴AQ垂直PD、NQ所决定的面PCD【即AQ垂直面PCD】，
由四边形AMNQ是矩形可得：MN‖AQ
所以MN垂直平面PCD
