Question

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已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）若当角A=R时，cosA+2cos{（B+C）除以2}取到最大值时，求三角形ABC面积的最大值
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对不起我一急打错了TT对不起大家TT……
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）若当角A=R时，cosA+2cos{（B+C）除以2}取到最大值时，求R的值(2)设角A的对边长a=1，cosA+2cos{（B+C）除以2}取到最大值时，求当三角形ABC面积的最大值

Answer 1

B+C=180°-A；
2cos[(B+C)/2]=2sin(A/2);
cosA=1-2sin2(A/2)；
y=-2sin2(A/2)+2sin(A/2)+1;
设 x=sin(A/2) x∈[-1，1]；
Y=-2sin(A/2)2+2x+1的最大值 又 x∈[-1，1], Y max= 3/2。 A=R=60°
此时cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=cos60°
故：b2+c2-1=bc
故：bc= b2+c2-1≥2bc-1
故：bc≤1
又：S△ABC=1/2 bc sinA=√3/4 bc≤√3/4
故：△ABC面积的最大值是√3/4，此时a=b=c=1

Answer 2

cosA+2cos[(π-A-B)/2]=cosA-2sin(A/2)=1-2sin(A/2）^2-2sin(A/2)
然后就当成二次函数来算。得到A=60°

先用余弦定理表示cosA，在用基本不等式求的bc<=1
所以面积最大是根号3除以4

Answer 3

（1）R=60°。
（2）4分之根号3

Answer 4

A=180-(B+C)代入第一问就解出了