Question

提问一道数学几何题！！！！！高分求救啊！！！！！！！！！！100分！！！！！ 速度来看！！！！！！！！

如图，平面直角坐标系xoy中，A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2，∠C的角平分线为y=2，求△ABC的面积.

要求：过程要详细，做法简便！！！

谢谢了！！！100分啊！！！！！

Answer 1

根据角平分线性质：

A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上

A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上

A(-1,5)   ==> A1(-1,-1)

设A2(a,b)

(b-5)/(a+1) · 1 = -1   (AA2⊥y=x+2),

(b+5)/2 = (a-1)/2 + 2     ( 线段AA2中点在y=x+2上）

==> a=3,b=1,A2(3,1)

直线BC(A1A2): y = (x-1)/2

y=(x-1)/2,y=x+2  ==> B(-5,-3)

y=(x-1)/2,y=2  ==>  C(5,2)

直线AB(y=2x+7)与y=2交于E(-2.5,2)

S = S(AEC)+S(BEC) = 1/2 * EC *|Yb-Ya| = 1/2*7.5*8 = 30

Answer 2

因为两条角平分线是特殊直线，易得
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上(-1,-1)
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上(3,1)
A1、A2两点确定一条直线与两个角平分线相交与B、C
得B、C的x坐标分别为-5,5
最后,面积=AA1C+AA1B=AA1*(5-(-5))/2=6*5=30

Answer 3

解法跟一楼差不多，但是更简洁一点。
因为两条角平分线是特殊直线，易得
A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上(-1,-1)
A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上(3,1)
A1、A2两点确定一条直线与两个角平分线相交与B、C
得B、C的x坐标分别为-5,5
最后,面积=AA1C+AA1B=AA1*(5-(-5))/2=6*5=30

Answer 4

这个不难的 自己好好分析吧

Answer 5

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