Question

数学几何难题，求高手啊，急！！！！！！！！！！！！！！1

若|n+2|+2根号{m-3}=0如图，A（n，0）B（0，m）C（m，m），△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90，CD交y轴于点E，过点B作CD的垂线，交CD于点F，（1）求ABC坐标（2）求点E的坐标（3）证明AG=OG

Answer 1

（1）解：因为In+2I+2倍根号（m-3)=0
所以:n+2=0
n=-2
m-3=0
m=3
因为点A(n ,0) B(0, m) C(m, ,m)
所以点A(-2，0) B (0， 3) C(3，3)
(2)解：设点D(x1 ,y1)
因为三角形ABD是等腰直角三角形
所以AB=BD
由勾股定理得：
AD^2=AB^2+BD^2
因为在直角三角形OAB中，角AOB=90度
由勾股定理度：
AB^2=OA^2+OB^2
因为OA=2 OB=3
所以AB=BD=根号13
所以AD=根号26
由两点间的距离公式得：
(x1-0)^2+(y1-3)^2=(根号13)^2=13
x1^2+y1^2-6y1+9=13
x1^2-6y1+y1^2=4 (1)
(x1+2)^2+(y1-0)^2=(根号26）^2=26
x^2+4x1+4+y1^2=26
x1^2+4x1+y1^2=22 (2)
(2-(1)
4x+6y1=18
2x1+3y1=9
x1=(9-3y1)/2 (3)
把（3）代人（1）
[(9-3y1)/2]^2-6y1+y1^2=4
13y1^2-78y1+65=0
y1=5 y1=1（应舍去）
把y1=5代人（3）得：
x1=-3
所以点D(-3 ,5)
设直线CD的解析式为:y=kc+b
把点C(3.3) D(-3 ,5)代人解析式并解得：
k=-1/3 b=4
因为直线CD交y轴于点E
所以点E的横坐标是0 ，纵坐标是b=4
所以点E的坐标是（0,4）
（3）解：因为OE=点D的纵坐标=4
OB=点B的纵坐标=3
EB=OE-OB=4-3=1
因为BC=点C的横坐标=3
在直角三角形EBC中，角EBC=90度
由勾股定理得：
CE^2=EB^2+BC^2=10
所以 CE=根号10
因为BF垂直CE于F
所以直角三角形EBC的面积=1/2*BE*BC=1/2*CE*BF
所以BF=3/根号10
因为角EBC=角BFC=90度
角BCE=角BCF
所以三角形EBC和三角形BFC相似（AA)
所以CE/BC=BC/CF
所以CF=9/根号10
因为BC平行OA
所以角FBC=角OAB
角BFC=角AOB=90度
所以三角形BFC和三角形AOB相似（AA)
所以OB=CF=OA/BF
因为OA=2 OB=3
所以OG=1
因为OA=AG+OG
所以AG=1
所以AG=OG

Answer 2

(1)、因为|n+2|+2根号{m-3}=0，所以n=-2，m=-3， A(-2,0）、B(0，3)、C(3,3）
（2）、直线AB斜率为3/2，直线BD斜率为-2/3.。设D坐标为（x 1，y1）
则（x1）²+（y1-3）²=13，（y1-3）/x=-2/3，解得y1=5，x1=-3或者y1=1，x1=6
依图，可得D点坐标为（-3，5）。DC直线斜率为：5-3/-3-3=-1/3，
DE的直线方程为y-3=-1/3（x-3）当x=0时，y=4，所以E点坐标为（0，4）
（3）、GF直线斜率为3，直线方程为：y-3=3（x-0），y=0时，x=-1
所以G点坐标为（-1,0），G为AO的中点，所以AG=OG