Question

高二数学填空题

已知a>0且a不等于1，f(x)=x^2-a^x，当x属于（-1，1)时均有f(x)小等于0.5，则实数a的取值范围是＿。 答案是(a大等于0.5小于1或a大于1小等于2) 求思路或者过程，万分感谢！

Answer 1

f(x)=x^2-a^x,当x属于(-1,1)时均有f(x)<1/2,
f(-1)=1-1/a<1/2,
f(1)=1-a<1/2.a>0且a不等于1,有
1/2<a<1,或1<a<2.
则实数a的取值范围是:1/2<a<1,或1<a<2.

参考：
即x^2-1/2<a^x
令g（x）=x^2-1/2 ，h(x)=a^x
即在（-1，1）上h（x)的图像恒在g（x）上方
分a>1和0<a<1讨论 不难发现临界情形分别为2，1/2
a的取值范围是1/2≤a≤2且a≠1

这类题目宜用数形结合，联系函数图像求解