Question

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0若此方程表示圆，求m的取值范围；详细过程。

Answer 1

令m=m1+m2,，原方程变为：（x-(m1)1/2)2+(y-(m2)1/2)2=0,易看出：m1=1, m2=2,这是原点在坐标为（1,2)的圆，,当取m1=1,m2=4,则m=m1+m2=5,而圆半径为（5)1/2，由方程知m取值范围是：
0<和等于m<和等于5

Answer 2

把方程化为标准式:(X-1)²+(Y-2)²=5-m.∴5-m＞0.===>m＜5.

Answer 3

(X2-2X)+(Y2-4Y)=-m
(x-1)2+(y-2)2=-m+5
因为-m+5为r2
所以-m+5>0
m<5

Answer 4

x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(5-m)>0
m<5