Question

下面这两个极限怎么计算？（高数）

第一题的答案是1
第二题是e的2a次方
求过程。
你可以写出来之后拍照上传或者是用Word公式写出来截图。谢谢您了。

Answer 1

你两个题的答案反了。

lim sinx／(π－x)=lim [sin(π-x)／（π-x)][sinx／sin(π-x)]

＝lim sin(π-x)／（π-x)imsinx／sin(π-x)

＝1·imsinx／sin(π-x) (∵sin(π-x)与（π-x)等价无穷小)

＝limcosx／cos(π-x)(－1) (sinx与sin(π-x)都趋于零，用洛必达法则求 )

＝1  （将x＝π带入即可）

Answer 2

【1】∵(x+a)/(x-a)=[(x-a)+2a]/(x-a)=1+[2a/(x-a)].
∴可设2a/(x-a)=t.当x-∞时，t--0.且原极限可化为Y={[(1+t)^(1/t)]}^(2a) ×(1+t)^a.
由lim(1+t)^(1/t)=e.(t0).可知，Y=e^(2a).
∴原极限=e^(2a).
【2】∵sinx=sin(π-x). ∴可设t=π-x,当x-π时，t-0.
∵sinx/(π-x)=sint/t-1.
∴原极限=1.

Answer 3

以下为求解过程

Answer 4

x趋近于+∞时：
lim[(x+a)/(x-a)]^x
{[(x-a)+2a]/(x-a)}^x={1+[2a/(x-a)]}^x
令t=2a/(x-a)
等效于：当t趋近于0时
lim [(1+t)^(1/t)]^(2a) ×(1+t)^a.
=e^(2a)

x趋近于π时：
lim[sinx/(π-x)]
=sin(π-x)/(π-x)
令t=π-x
等效于：t趋近于0时
lim(sint/t)=1

Answer 5

两题答案颠倒了吧？