Question

高等数学。以下两个极限怎么算

一、f(x,y)={xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
0 (x,y)=(0,0)}

limf(x,y)=? (x.y)→(0,0)
二、lim xy^2/(x^2+y^4)=? (x,y)→(0,0)

Answer 1

1.无极限
从不同方向趋于零时，极限不同。 从x轴或y轴趋向零点时极限是零，但若沿某非轴向直线，如x=y，则极限为0.5，斜率不同，极限也不同。所以极限不存在
2. 也不存在
沿x=y时，是0.但沿y=根下x 时，化为 x^2/(x^2+x^2) =0.5

Answer 2

两个极限都不存在。
1，令y=kx,limf(x,y)=k/1+k^2(x,y趋于0),
2,令y^2=x,limf(x,y)=1/2
令y=x,limf(x,y)=x/(1+x^2)=0,不存在。